Приветствие

Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики - нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего - половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами. Есть люди, для которых решение логической задачи - увлекательная , но несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все хитроумные построения, и к правильному ответу он приходит необычайно быстро. Замечательно, что при этом он и не могут объяснить, как они пришли к решению. "Ну это же очевидно, ясно", - говорят они. "Ведь если ..." - и они начинают легко распутывать клубок противоречивых высказываний. "Действительно, все ясно", - говорит слушатель, огорченный тем, что он сам не увидел очевидного рассуждения. Согласитесь, что такое же ощущение часто возникает при чтении детективов. Итак, мы узнаем, как разными способами можно решать логические задачи. Оказывается таких приемов несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения. На этой странице вы узнаете кое-что об этих приемах. Познакомившись подробно, поймете в каких случаях удобнее использовать тот или другой метод. Кроме этого, придется познакомиться с основными понятиями направления "математики без формул" - математической логики, узнать о создателях этой науки и об истории ее становления.



Построение таблиц истинности


Алгоритм построения таблицы истинности
  1. Определить число переменных
  2. Определить число строк в таблице истинности
  3. Записать все возможные значения переменных
  4. Определить количество логических операций и их порядок
  5. Записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение 
Определение количества строк и столбцов в таблице истинности.
Т.к. каждое из простых высказываний может принимать всего два значения (0 или 1), то количество разных комбинаций значений n высказываний – 2 n   . 
 Количество строк в таблице =  2 n   +  строка на заголовок.
 Количество столбцов в таблице равно сумме количества простых высказываний (n) и количества разных логических операций, входящих в сложное высказывание.
 В нашем примере:  количество строк  -   22  + 1 = 5 ,           
                                             столбцов –     2 + 4  = 6
Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре: (0,0),   (0,1),   (1,0),   (1,1).
Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:
(0,0,0),   (0,0,1),   (0,1,0),   (0,1,1),
(1,0,0),   (1,0,1),   (1,1,0),   (1,1,1).
Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.
Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.
Примеры.
1. Составим таблицу истинности для формулы  , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце — значение формулы. В результате получим таблицу:   
                      1)     ,      2)    ,  3)  ,    4)   ,     5)  
Переменные
Промежуточные логические формулы
Формула
   X
  Y
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула  принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.



Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Сообщения (Atom)